Rotormasse <-> Maximaldrehzahl

[kheymann]

Hallo Gemeinde,

ein Vereinskollege baut sich z. Z. einen Impeller-Jet auf und verbaut darin einen Impeller mit einem Kunststoff-Rotor. Wir diskutieren z. Z. eifrig um eine nicht ganz einfache Fragestellung:

Man stelle sich zwei Impeller-Antriebe vor. Beide völlig identisch. Nur ein Unterschied:

Der eine hat ein leichtes Kunststoffflügelrad, der andere hat ein drei Mal schwereres Flügelrad aus Metall. Die Formgebung soll völlig identisch sein.

Nun die Frage:

Hat das Gewicht des Impeller-Rotors einen Einfluss auf die Enddrehzahl?

Wir sind hier kontrovers am diskutieren und es gibt Argumente für und wieder. Ich persönlich denke, das sich das Gewicht nur in der Dauer der Beschleunigungsphase wiederspiegelt und glaube das die Enddrehzahl in beiden Fällen gleich ist.

Oder nicht?

[m.a.r.t.i.n]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Nimm mal ein Extrembeispiel:
Versuch einen Eisenbahnwagon zu ziehen. Der Wagon steht auf Schienen - Metall auf Metall - also sehr weing Rollwiderstand. Du wirst ihn kaum vom Fleck bekommen und auch zu 10. könnt ihr ihn nur auf wenig Geschwindigkeit beschleunigen - egal wieviel Zeit ihr habt.
Und nun stell dir vor, der Wagon wäre aus Styropor und Federleicht. Du könntest damit problemlos laufen.

Die Theorie dazu:
Beschleunigung braucht immer Kraft.
Kraft wird in Newton bzw. in kg*m/s² angegeben. Also Gewicht * Beschleunigung.
Nun ist es leider so, dass unsere Kraft mit der Geschwindigkeit abnimmt. Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit, und die Endgeschwindigkeit stellt sich dann ein, wenn der Reibungswiderstand (der immer höher wird) und die Kraft (die immer weniger wird) genau im gleichen Verhältnis stehen. (Also fließt das Gewicht hier nicht ein)
Solange der Widerstand gegen die Kraft kleiner ist, bleibt Kraft übrig für:
F=Gewicht*Beschleunigung
d.h.
Beschleunigung=F/Gewicht
=> Beschleunigung ist erst dann 0 wenn entweder
F=0
oder Gewicht=unendlich
das heißt solange das Gewicht nicht unendlich ist, hört die Beschleunigung erst dann auf, wenn F=0
F ist dann 0, wenn sich Widerstand und Kraft ausgeglichen haben.
Also theoretisch erreichen beide Flügelräder die selbe Geschwindigkeit wenn sie mit den selben Widerstanden zu kämpfen haben.

ABER:
in der Praxis ist es denke ich so, dass eine gewisse Mindestkraft nötig ist, um noch eine Geschwindigkeitsänderung zu erziehlen. Diese Kraft nennen wir x
Die Beschleunigung stoppt also an der Gewindigkeit, wo
x/Gewicht=0

Hier erkennt man, dass das Ergebnis schon bei einem endlichen Gewichtswert erreicht wird (x ist ja konstant). und je höher das Gewicht, desto langsamer die Endgeschwidigkeit.

Das ist denke ich der Grund, wieso das Beispiel mit dem Eisenbahnwagon doch gilt.

Das Thema passt aber nicht besonders gut zu Helis allgemein, oder?
lg
Martin

[laserpilot]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Vom Ansatz her schon ganz gut.
Aber was beim Eisenbahnwagen gilt, gilt auch hier.
Wenn das Ding mal in Bewegung ist und in Bewegung bleiben soll, muss nur noch die Kraft aufgebracht werden, die den Roll- und Windwiderstand aufhebt.
Die Kinetische Energie ist ja schon drin.

Was uns Flieger in diesem Fall interessiert, ist der Windwiderstand gegen den Impeller. Genau der ist ja unsere Antriebsenergie.

Die Kinetische Energie im Rotor ist ungleich aufgrund des Gewichtsunterschieds.
Der Windwiderstand aufgrund der gleichen Bauform aber gleich.
Die Rollreibung durch das Eigengewicht des Rotors würde ich vernachlässigen, da der Rotor wahrscheinlich am Motor dran ist und der zweifach kugelgelagert ist.

Daraus schließe ich, das Gewicht des Rotors ist völlig egal.

[dl7uae]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Es gibt zwei Aspekte bei der rotierenden Masse (und ihrem Durchmesser):

a) Die Coriolis-Kraft, also hier die Kraft, die gebraucht wird, das Flugzeug in der Elevator-Achse zu bewegen. Drehzahlabhängig.

b) Beim Hochdrehen gibt es ein Gegendrehmoment, je höher die rotierende Masse (bzw. der Impellerdurchmesser), je stärker. Wenn ich jetzt mit einem fetten BL-Antrieb aus relativ geringer Geschwindigkeit des Flugzeugs (geringere Haltekraft in der Roll-Achse) heftig Gas gebe, könnte es bei hoher Masse dazu führen, dass die Kiste sich mal eben auf den Rücken dreht.

[kheymann]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Hallo erstmal und vielen Dank für Eure Gedanken,

ich weiss - es passt nicht so ganz ins Forum, aber ich habe leider keinen Account für ein "Flächen-" oder "Impeller-Forum". Vielleicht sammeln sich doch hier bei der Königs-Disziplin des Modellbaus kluge Köpfe am wahrscheinlichsten?

Im übrigen könnte man das Thema 1:1 auf den Zusammenhang mit leichten und schweren Rotorblättern übertragen. Ist von der Thematik das gleiche.

Ich will das Thema auch nicht zu lang werden lassen...

Versuch einen Eisenbahnwagon zu ziehen. Der Wagon steht auf Schienen - Metall auf Metall - also sehr weing Rollwiderstand. Du wirst ihn kaum vom Fleck bekommen und auch zu 10. könnt ihr ihn nur auf wenig Geschwindigkeit beschleunigen - egal wieviel Zeit ihr habt.
Und nun stell dir vor, der Wagon wäre aus Styropor und Federleicht. Du könntest damit problemlos laufen.

Ich denke hier macht DOCH nur der Rollwiderstand den Unterschied. Ich denke wenn man den Rollwiderstand garnicht hätte, würde man auch den Eisenbahnwagen irgendwann so schnell bekommen, wie man selber laufen kann. Es deuert nur sehr sehr viel länger...

M.A.R.T.I.N. schreibt - Zitat:
..in der Praxis ist es denke ich so, dass eine gewisse Mindestkraft nötig ist, um noch eine Geschwindigkeitsänderung zu erziehlen. - Zitat-Ende

Das allerdings ist möglicherweise nicht von der Hand zu weisen und erinnert mich an einen P-Regler, wo man auch immer eine gewissen Regeldifferenz hat. Ich bin mir aber nicht sicher ob man das vergleichen kann.

Meine Argumentation war folgende:

Jeder kennt doch sicher dieses klassische Experiment mit dem Stein und der Feder, die in einem Vakuum beide gleichzeitig fallen gelassen werden. Beide Körper kommen zeitgleich am Boden an (wird im Physik-Unterricht gern mit ´ner Vakuumpumpe demonstriert).

Wenn die Feder und der Stein im Vakuum fallen, dann kommen beide Körper zeitgleich unten an, werden also gleich beschleunigt - völlig unabhängig von Ihrer Masse. Auf beide Körper wirkt die gleiche Erdbeschleunigung. Wenn die Fallstrecke unendlich wäre, würden sie unendlich beschleunigt. Nur wenn sie durch ein Medium (z. B. Luft) fallen, werden Sie eine bestimmte Endgeschwindigkeit erreichen.

In dem Moment wo die maximale Geschwindigkeit erreicht ist, ist die Beschleunigungskraft, die auf die Körpermassse wirkt, gleich der Gegenkraft, die durch den Strömungswiderstand entsteht (Fb = Fw). Die Endgeschwindigkeit wird erreicht wenn diese Kräfte gleich gross sind.

Dieses Beispiel ist insofern etwas dämlich, weil hier die Beschleunigungskraft natürlich masseabhängig ist (Grundgleichung der Dynamik F = m *g). Das ist aber beim Impeller anders. Hier ist die Beschleuigungskraft durch die Motorleistung klar festgelegt, völlig unabhängig von der Masse der Last die damit angetrieben wird.

In dem Fall wirkt auf den Impeller anstelle der Erdbeschleunigung ein Drehmoment, welches den Impeller beschleunigt. Drehmoment und Beschleunigung sind physikalisch prinzipiell das Gleiche.

Das umgebende Medium Luft bildet in Verbindung mit den Schaufelrädern den Strömumgswiderstand. In dem Moment wo die Kraft der Beschleunigung (die letztlich durch die Motorleistung bestimmt ist) gleich der Kraft ist, die durch den Strömungswiderstand dagegenhält, hat der Impeller seine maximale Drehzahl erreicht.

Die Kraft des Strömungswiderstandes ist

Fw = c * A * eta/2 * v² (hier kommt die Masse schon mal nicht vor, gut so)

mit

c = Widerstandsbeiwert (jeder kennt den cw-Wert beim Auto)
A = die effektive angeströmte Fläche
eta = die Dichte des umgebenden Mediums
v = Endgeschwindigkeit


Die Kraft der Beschleuigung wird über das Drehmoment berechnet

M = r * Fb - somit ist

Fb = M / r (hier kommt auch keine Masse vor)

mit

M = Drehmoment des Motors
r = Radius des Impellers


Nun werden beide Kräfte gleichgesetzt:

Fw = Fb

c * A * eta/2 * v² = M / r

Nach v umgestellt ergibt sich:

v = sqr(2*M*r/c*A*eta) (sqr = Quadratwurzel)

(was zu beweisen war)

Keine Masse enthalten...

Ich bin mir nur nicht sicher ob das stimmt...

Gruss

Klaus

[Acer99]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

bin weder Physiker noch Mathematiker, aber

die Drehzahl des schweren Flügelrades wird wohl etwas geringer sein.

Es wird mehr Masse durch die Gegend gewirbelt, dass hat zwar keinen unmittelbaren Einfluss auf die Enddrehzahl, aber auch das optimal feingewuchtete Rad wird durch die höhere Masse mehr Reibung in den Lagern verursachen. Vielleicht nicht viel, aber dennoch

Und auch wenn es nicht zur Frage gehörte: Rotierende Massen würde ich immer versuchen, so klein wie möglich zu halten. Auch in nem Jet mit Impeller wird - wie schon richtig hier erwähnt - eine Drehzahländerung entsprechendes Drehmoment erzeugen und den Jet um die Rollachse bewegen.

Bekommen die Flächenexperten doch immer wieder hin. Im Landeanflug mit wenig Fahrt rein, ui, passt nicht, volle Pulle, Drehung um Roll, hektisch Quer dagegen, dadurch höherer Anstellwinkel auf der Seite, wo das QR nach unten geht verbunden mit einer Drehung um die Hochachse betrüblicherweise zu der Seite mit QR unten, Strömungsabriss, Klatsch, grosse Verwundern, weshalb er mit Vollgas gestallt hat, Ersatzteile kaufen und Buch Aerodynamik für Dummies bestellen

[Sycorax]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Dann wollen wir mal ...

Voraussetzung für eine sinnvolle Betrachtung ist, dass in beiden Fällen die gleiche elektrische Energie in Rotationsenergie umgewandelt wird. Es gilt also:
Erot1 = Erot2 ( 1=Kunststoff, 2=Metall)
bzw.
Trägheitstensor1 * Winkelgeschwindigkeit1^2 = Trägheitstensor2 * Winkelgeschwindigkeit2^2

bzw.
Wurzel ( Trägheitstensor1 / Trägheitstensor2 * Winkelgeschwindigkeit1^2 ) = Winkelgeschwindigkeit2

Leider gibt die Darstellungsmöglichkeit im Forum nicht her, die Formeln für den Trägheitstensor korrekt aufzuschreiben, daher mal der Verweis auf Wikipedia zum Thema.

Sind beide Rotationskörper ( Kunststoff / Metall ) von der Form absolut identisch, kürzen sich die Formbestimmenden Faktoren aus der Gleichung raus und es bleiben nur die Massen übrig.

Wenn ich mich jetzt nicht völlig verhauen habe, müsste das bei einem 3 mal schwereren Metallrotor zur Formel:
Wurzel ( 1/3 * Winkelgeschwindigkeit1^2 ) = Winkelgeschwindigkeit2
führen.

Der Metallrotor dreht bei gleicher zugeführter Energiemenge also langsamer.
Ist eigentlich auch logisch, denn pickt man sich einen Punkt auf dem Rotor heraus wird der bei jeder Umdrehung ja immer wieder in eine andere Richtung beschleunigt, also kontinierlich gebremst und anders beschleunigt. Dafür ist bei wenig Masse weniger Energie als bei mehr Masse notwendig. So funktioniert im Grunde auch die Berechnung der ganzen Geschichte.

Weitere Informationen findet Ihr Ihr unter Rotation im Wiki.

[kheymann]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Hallo Sycorax,

ich stimme Dir zu:

Wenn Du davon ausgehst, das in beiden Fällern die zugeführte ENERGIE gleich sein soll, dann hast Du sicherlich Recht. Der schwerere Rotor hat bei geringerer Drehzahl die gleiche Rotaionsenergie als ein leichter Rotor bei hoher Drehzahl.

Aber Energie ist Leistung x Zeit.

Die Hochlaufphase des schwereren Impellers dauert sicherlich länger, weil das Massenträgheitsmoment höher ist. Somit hat er - klar - auch mehr Rotationsenergie in sich als der leichte Impeller.

Die Frage bezieht sich aber auf den Zustand nach der Hochlaufphase, wenn beide Impeller Ihre Hochlaufphase hinter sich haben und an Ihrer Maximaldrehzahl angekommen sind.

Sind die Drehzahlen dann auch unterschiedlich?

[trailblazer]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Der Metallrotor dreht bei gleicher zugeführter Energiemenge also langsamer.
Ist eigentlich auch logisch, denn pickt man sich einen Punkt auf dem Rotor heraus wird der bei jeder Umdrehung ja immer wieder in eine andere Richtung beschleunigt, also kontinierlich gebremst und anders beschleunigt. Dafür ist bei wenig Masse weniger Energie als bei mehr Masse notwendig. So funktioniert im Grunde auch die Berechnung der ganzen Geschichte.

Weitere Informationen findet Ihr Ihr unter Rotation im Wiki.

Das ist imo so nicht richtig, denn wir haben ja einen Drehimpuls. Man muss nicht ständig Energie in das System geben, nur damit die Drehung auferhalten wird.
Die Energiemenge, die nötig ist, einen Rotationskörper auf eine bestimmte Drehzahl zu bringen ist natürlich abhängig vom Massenträgheitsmoment. Einmal auf Drehzahl gebracht ist er aber kräftefrei (wenn man jetzt nicht ins letzte Detail geht).
Wenn also alle Reibungstherme die auf den leichten als auch auf den schwereren Impeller wirken GLEICH sind, wird auch die Drehzahl gleich sein.

[Superpimpf]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Und auch wenn es nicht zur Frage gehörte: Rotierende Massen würde ich immer versuchen, so klein wie möglich zu halten. Auch in nem Jet mit Impeller wird - wie schon richtig hier erwähnt - eine Drehzahländerung entsprechendes Drehmoment erzeugen und den Jet um die Rollachse bewegen.

Wobei die rotierende Masse des Motors in den meisten Fällen erheblich größer sein wird als der Impellerrotor, und auch wenn die Abmessungen kleiner sind wird der Drehimpuls durch diese Masse größer sein. Bei Luftschrauben (erheblich größere Abmessungen) mag das anders aussehen.

Zum Thema: Die drehen gleich schnell, der schwerere braucht nur länger um auf die steady-state Drehzahl zu kommen.

André

[Sycorax]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Zum Thema: Die drehen gleich schnell, der schwerere braucht nur länger um auf die steady-state Drehzahl zu kommen.

Dann hast Du dem System aber deutlich mehr Energie zugeführt - d.h. die Motorlaufzeit verringert sich entsprechend und der Akku ist früher leer.
Wie gesagt, man muss die Rahmenbedingungen festlegen, für die man eine Aussage treffen will.

[Acer99]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Dann hast Du dem System aber deutlich mehr Energie zugeführt - d.h. die Motorlaufzeit verringert sich entsprechend und der Akku ist früher leer.
.

Da die Energie aber nicht verloren geht, wie auch, dreht der Impeller länger nach und mit dem Restschub kann man sich dann in den Platz retten, Flächen-AR sozusagen

Und rein mathematisch gesehen und die Lagerreibung ausblendend wird die Drehzahl identisch sein. In praxi wird sich aber die Reibung nicht austricksen lassen.

Eine weitere, wenn auch ursprünglich nicht gestellte, Frage ist, warum sollte man so ein schweres Teil verbauen, wenn es auch leichter geht.

[JMalberg]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

MWn ist die Drehgeschwindigkeit drehende Massen unabhängig von ihrer Masse, was sich ja auch recht leicht "durchdenken" lässt (siehe Bsp mit dem Zug). Allerdings sind genau die Reibungskräfte bedingt durch die Zentrifugal-, Schwer- und Corioliskraft erheblich von der Masse abhängig.

[kheymann]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Eine weitere, wenn auch ursprünglich nicht gestellte, Frage ist, warum sollte man so ein schweres Teil verbauen, wenn es auch leichter geht.

Ist schon klar - es ging uns auch nur um den physikalischen Zusammenhang. Natürlich gibt es keinen wirklichen Grund einen schweren Impeller zu verwenden.

Wo hingegen es beim Heli schon Sinn macht schwere Rotorblätter zu verwenden um bei der Autorotation noch möglichst viel Rotationsernergie ausschöpfen zu können.

Wir kamen auf das Ganze, weil es preiswerte und weniger preiswerte Impeller gibt. Die preiswerten haben oft einen einfachen Kunststoff-Rotor und da gab es grundsätzlich die ßberlegung ob das Ding vielleicht auseinanderfliegen könnte, was bei einem Metallrotor nicht passieren würde. So sind wir auf die Thematik gekommen.

Teure Impeller haben sowieso Carbon-Rotoren - von daher. Wie gesagt, es geht um die Physik die dahintersteckt.

[Acer99]

AW: Rotormasse &lt;-&gt; Maximaldrehzahl

Nunja, schwerere Blätter, um mehr Energie für eine AR zu bekommen, halte ich für wenig sinnvoll.

Je schwerer das Blatt, desto mehr "zerrts" an Kopf, Welle und Drucklagern. Dann lieber zb. Antriebsritzel massiver auslegen, da hat man dann seine "Hilfsenergie".

Nen Metallimpeller kanns Dir auch prima zerlegen, denn auch auf ihn bzw. die Blattwurzelen wirken höhere Kräfte. Und wenns knallt, haben die wegfliegenden Blätter auch noch mehr Energie.

Ein Grund, weshalb ich im Flieger ungern neben den Turbinen sitze. Bei einem uncontained engine failure, der zum Glück heute fast nicht mehr auftritt, werden einen die wegfliegenden Turbinenschaufeln zu Gulasch, wenn nicht Hackfleich verarbeiten

Von daher lieber leichte und "weiche" Schaufeln, die in der "Röhre" bleiben und hinten ausgestossen werden, als die "Edgar mit den Scherenhänden" Variante

OL